Математики нашли новую L-функцию,

Область определения дзета-функции Римана (цвет зависит от значения, принимаемого функцией в соответствующей точке). Изображение с сайта member.melbpc.org.au.

Исследователи из Бристольского университета впервые описали трансцендентную L-функцию третьего порядка. Это открытие имеет большое значение для теории чисел, сообщает Американский математический институт (АМИ) в своем пресс-релизе.

Эндрю Букер (Andrew Booker) и Цэ Бянь (Ce Bian) представили свои результаты на семинаре в АИМ 12 марта, произведя большое впечатление на собравшихся математиков - специалистов по теории чисел.

L-функции - аналитические объекты, кодирующие информацию о распределении простых чисел, числе рациональных точек на эллиптической кривой и так далее. Самым известным примером L-функции является дзета-функция Римана - сумма слагаемых 1/n^s, где s - заданное комплексное число, а n пробегает значения от единицы до бесконечности. На области, где действительная часть s меньше единицы, дзета-функция задается описанным выше образом, на прочие области комплексной плоскости продолжается аналитически. С L-функциями связана сформулированная в 1859 году гипотеза Римана - одна из важнейших нерешенных проблем теоретической математики.

Для описания новой функции понадобились сложные теоретические расчеты и около 10 тысяч часов машинного времени. Это первая трансцендентная L-функция третьего порядка (функции второго порядка были рассчитаны около 30 лет назад).

Эксперты сравнивают результат Букера и Бяня с открытием планет в далеких звездных системах. Известно, что они там должны быть, но доказать это и изучить их свойства - отдельная сложная задача.