Установлен новый рекорд по плотной упаковке тетраэдров, Hi-Tech

Рекордная упаковка тетраэдров. Иллюстрация авторов исследования

Математики установили новый рекорд плотности упаковки тетраэдров. Статья ученых вышла в журнале Nature, а ее краткое изложение приводится в пресс-релизе на сайте Университета Кента, сотрудники которого принимали участие в работе.

Задача плотной упаковки - одна из старейших нерешенных математических задач. Простейшая ее формулировка следующая: фиксированный регион пространства необходимо заполнить как можно большим по объему количеством фигур. При этом отношение занимаемого фигурами объема к исходному и называется плотностью упаковки.

В рамках нового исследования ученые занимались упаковкой простейших многогранников тетраэдров. В результате математиками удалось добиться плотности 0,8503. Это значительное продвижение поскольку предыдущий рекорд, установленный в Принстонском университете также в 2009 году, составлял 0,782. При этом рекорд перед ним, установленный в 2006 году, составлял 0,778.

Для работы исследователи использовали компьютерное моделирование. Сначала они генерировали случайное расположение тетраэдров в большом объеме, после чего начинали его сжимать. При этом поведение тетраэдров рассчитывалось, как если бы они были твердыми телами. Проделав подобную операцию достаточное число раз, исследователи получили рекордную упаковку.

Ученые подчеркивают, что помимо рекорда им удалось установить замечательную вещь - их упаковка представляет собой квазикристалл. Квазикристаллом называют твердые тела, обладающие фиксированной решеткой с симметричными ячейками, однако не имеющие периодичной глобальной структуры. Подобные материалы, получаемые в лабораториях, отличаются необычными свойствами.